アプリケーションの更新時、「最新のアプリケーションがあります。(中略) 最新ファイルをタップし、手動でインストールを実施してください。」と表示され、自動更新がされない

Android 10以降で発生することがあります。
表示に従い、スマートフォンの「内部ストレージ\DORYO\envフォルダ」以下にある「doryo.apk」をタップしてください。
最新アプリケーションのインストールが実行されます。